Obliczanie układów pompowych. Metody wyznaczania parametrów

W prostych układach określenie wymaganych parametrów pompy (wymiarowanie hydrauliczne pompy) polega na ustaleniu jej wydajności i wysokości podnoszenia. Zwykle żądana wydajność układu Q_w jest znana, gdyż wynika ona z warunków technologicznych realizowanego transportu.

 

 

Przy ręcznym wyznaczaniu wielkości pompy dla prostych układów o stałych parametrach posługujemy się ogólną metodą, polegającą na określeniu charakterystyki układu
uk i znalezieniu punktu przecięcia tej krzywej z prostą żądanej wydajności Q = Q_w. Wyznaczony punkt określa żądaną wysokość podnoszenia pompy H_w.

Rys. 1. Ręczne określanie parametrów pomp.

W przypadku układów złożonych o zmiennych parametrach ręczny dobór pompy jest bardzo skomplikowany i uciążliwy. W tych przypadkach skutecznym rozwiązaniem jest przeniesienie obliczeń do przestrzeni wirtualnej oprogramowania komputerowego. W tej przestrzeni możemy do obliczeń wykorzystać „pompy wirtualne", mające specyficzne własności, których nie mają pompy rzeczywiste. Do obliczeń wykorzystamy darmowy program EPANET.

 

Opis topografii układu pompowego

Na początku obliczeń zajmujemy się jedynie funkcjonalnością uktadu, nie zważając na parametry rurociągów i pomp. Zaczynamy od wprowadzenia (narysowania na mapie) topologii uktadu. Umieszczamy kolejno symbole reprezentujące: rezerwuary, zbiorniki i złącza. Miedzy tymi węzłami prowadzimy linie rurociągów oraz umieszczamy symbole zaworów i pomp.
W artykule jako przykład (zadanie 2) przedstawiono układ odwadniania kopalni. Obraz połączeń tego układu pokazano na rys. 2.

 

Rys. 2. Topografia układu odwadniania.

 

Węzły umieszczamy tak, aby schemat dobrze pokazywał ideę pracy układu, jego parametry i elementy sterujące.
Rzeczywiste długości i inne parametry poszczególnych rurociągów wstawiamy indywidualnie w oknie dialogowym. Tabelę przykładowych parametrów rurociągów, przedstawioną na rys. 3, można wyświetlić przez wybieranie myszką na listwie narzędziowej, u góry ekranu, ikony tabeli.

Rys. 3. Tabela parametrów rurociągów. 

 

Uwaga: Dtugości rurociągów uwzględniane są na schematach np. podczas projektowania komunalnych układów wodociągowych i kanalizacyjnych, tam gdzie podstawą wymiarowania sieci są podkłady geodezyjne. 
Następnie należy uzupełnić wartości rzędnych poszczególnych węzłów układu. Wprowadzone wartości można wyświetlić tak, jak to
przedstawiono na rys. 4. W tym celu należy:

• Nacisnąć prawy przycisk myszy na mapie i wyświetlić menu kontekstowe
• Wybrać Options (Opcje) i wyświetlić menu kontekstowe Map options (Opcje mapy)
• Wybrać opcję Notation (Opisy) i zaznaczyć Display Node Values (Wyświetl wartości w węzłach)
• W Browser (Przeglądarka parametrów) na zakładce Map (Mapa), w okienku Nodes (Węzły) wybrać wyświetlanie wartości rządnych (Elevation).

 

Rys. 4. Rzędne węzłów układu.

 

Na schemacie topologicznym uktadu nie ma potrzeby umieszczania zaworów odcinających. Całkowite zamykanie i otwieranie rurociągów oraz ograniczenie przepływu tylko w jedną stronę jest realizowane przez nadanie rurociągowi parametrów Open (Otwarty) Closed (Zamknięty), CV (Zawór zwrotny). Podobny mechanizm jest także stosowany do zamykania pomp i zaworów.

 

Rys. 5. Menu kontekstowe prawego przycisku.

Dodatni kierunek przepływu w rurze (zaworze i pompie) jest ustalany w momencie jej rysowania, od węzła klikniętego jako pierwszy do węzła klikniętego jako drugi. Jeżeli później chcemy zmienić skierowanie grafu reprezentującego obiekt, należy kliknąć na tym elemencie prawym przyciskiem myszy. Wówczas na ekranie wyświetli się menu kontekstowe, pokazane na rys. 5. Następnie wybieramy myszą Reverse (Odwrotnie) i zmieniamy skierowanie grafu.

 

 Opis działania układu pompowego 

Analizowany układ ma na celu przetransportowanie wody ze zbiornika dolnego (rząpia) do zbiornika górnego. Rząpie i zbiornik górny zamodelowane są jako rezerwuary o rzędnych lustra wody odpowiednio - 1050 m i 50 m, jak to pokazano na rys. 4.

 

Rys. 6. Okno dialogowe rurociągu.

Woda z rząpia czerpana jest rurociągami ssawnymi Rs_1 i Rs_2. Na rurociągach tych znajdują się kosze ssawne z zaworami stopowymi. Parametry przepływu w tych odcinkach zamodelowano przez wstawienie odpowiedniej wartości współczynnika strat miejscowych (Loss Coeff.). Okno dialogowe rurociągu ssawnego pokazane jest na rys. 6.

 

Następnie, za pomocą dwóch pomp podporowych Pp_1 i Pp_2, woda tłoczona jest do wspólnego kolektora tłocznego Kol_T1. Z pompowni podporowej woda kierowana jest rurociągiem R_1 do kolektora ssawnego pompowni głównej Kol_S2.

 

Rys. 7. Okno dialogowe zbiornika.

Przed pompownią główną umieszczono zbiornik wyrównawczy (Tank) Q. W zbiorniku tym, w odróżnieniu od rezerwuaru, poziom lustra cieczy zależy od przepływu do lub ze zbiornika. Początkowy poziom wody, np. 10 m od poziomu posadowienia zbiornika, należy zadeklarować w oknie dialogowym, pokazanym na rys.7. Na górę, do zbiornika na powierzchni, woda transportowana jest przez dwie pompy główne Pg_3 i Pg_4, pracujące z napływem wytwarzanym przez pompy podporowe.

 

Pompy stałej mocy

Pompy stałej mocy są stosowane w modelach obliczeniowych układów do wstępnego wyznaczania parametrów pracy obiektów rzeczywistych. Pompa stałej mocy jest wirtualnym urządzeniem o charakterystyce przepływu w kształcie hiperboli.

 Q·H·ρ·g = P_h = const (1)

gdzie:
Q - wydajność pompy,
W - wysokość podnoszenia pompy,
ρ - gęstość przetłaczanej cieczy,
g - przyśpieszenie ziemskie,
P_h - moc hydrauliczna pompy.

 

Pompa ta ma zdefiniowane dwa stałe parametry, stałą moc i stałą sprawność (domyślnie 75%), niezależnie od wydajności. Umieszczenie takiej pompy w modelu układu i obliczenie parametrów jego pracy pozwala automatycznie określić, jaką wydajność i jaką wysokość podnoszenia powinna mieć rzeczywista pompa, umieszczona w układzie.

Rys. 8. Charakterystyka "pompy" stałej mocy. 

 

W początkowej fazie obliczeń, nawet przy popełnionych błędach, układ pompowy z pompami stałej mocy zawsze będzie miał rozwiązanie. Pompy zawsze będą „pracowały".

 

Rys. 9. Okno dialogowe pompy podporowej Pp_1 i pompy głównej Pg_3.

W pierwszym etapie obliczeń pompom podporowym Pp_1 i Pp_2 przypiszemy moc hydrauliczną 50 kW, a pompom głównym Pg_3 i Pg_4 moc 1000 kW. Sposób deklarowania mocy pomp przedstawiono na rys. 9.

 

Po wprowadzeniu danych naciskamy przycisk Run (Obliczenia) i wyznaczamy parametry pracy układu:
Q_p = 241 m³/h - wydajność pomp podporowych,
H_p = 76 m - wysokość podnoszenia pomp podporowych,
Q_g = 338 m³/h - wydajność pomp głównych,
H_g = 1086 m - wysokość podnoszenia pomp głównych,
Qz = 193 m³/h - dopływ ze zbiornika wyrównawczego.

 

Pompa stałej wydajności

Pompy stałej wydajności są obiektami wykorzystywanymi do określania wysokości podnoszenia i mocy pomp w układzie.

Q = (P·η)/(H·ρ·g) = const (2)

 

Rys. 10. Charakterystyka "pompy" stałej wydajności. 

 

W programie nie ma odpowiednika graficznego pompy stałej wydajności. Graficznie pompę tę reprezentuje „przerwa" miedzy węzłami na ssaniu i tłoczeniu, jak to pokazano na rys. 11.
 

Rys. 11. Pompy podporowe i główne o stałej wydajności. 

 

Pompę stałej wydajności można zamodelować w układzie za pomocą metody upust-dopływ. W tym celu usuwamy symbol pompy ze schematu (można także zamknąć pompę, ustawiając parametr na Closed). Następnie w węźle na ssaniu wstawiamy Base Demand (Rozbiórbazowy) o wartości równej wymaganej wydajności pompy, a w węźle na tłoczeniu ujemny rozbiór (dopływ) o tej samej wartości. Po obliczeniach różnica wysokości ciśnienia między węzłami, na ssaniu i tłoczeniu, będzie wymaganą wysokością podnoszenia pompy.

 

Pompa stałej wysokości podnoszenia

Pompa stałej wysokości podnoszenia jest obiektem wykorzystywanym do określania wymaganej wydajności i mocy pomp w układzie.

H = (P·η)/(Q·ρ·g) = const (3)

Pompę stałej wysokości podnoszenia można zamodelować w układzie za pomocą zaworu stałej różnicy ciśnienia PBS (Pressure Breaker Valve). Zawór ten „wymusza" różnicę wysokości ciśnienia między wybranymi węzłami układu. Jeśli do układu wstawimy taki zawór i określimy, że ciśnienie za zaworem ma być wyższe od ciśnienia przed nim o zadaną wartość, to, po obliczeniach, wartość przepływu przez zawór będzie równa wymaganej wydajności pompy.

 

Rys. 12. Charakterystyka "pompy" stałej wysokości podnoszenia.

 

Na rys.13 pokazano fragment schematu z zamontowanymi zaworami stałej wysokości podnoszenia oraz okno dialogowe, w którym w rubryce Sittings (Ustawienia) wpisano wartość wymaganej różnicy ciśnienia. Należy zwrócić uwagę na przypisanie zaworu do węzłów: Start Node (Węzeł startowy) - Wt_1 i End Node (Węzeł końcowy) - Ws_1. Jak widzimy, graf jest skierowany od węzła tłocznego do ssawnego, odwrotnie jak w pompie.

 

Rys. 13. Pompy stałej wysokości, zasymulowane przez zawory stałej różnicy ciśnienia.

 

Sprawdzenie działania układu

Jak wykazaliśmy, możemy w prosty sposób wyznaczyć wymagany punkt pracy: Q_w - wydajność i H_w - wysokość podnoszenia. W następnym kroku, wykorzystując te parametry, dokonujemy doboru „na punkt pracy" rzeczywistych pomp z oferty fabryk pompowych. Po ponownym dokonaniu obliczeń uzyskujemy ostateczne parametry pracy układu.

Dobrym sposobem wizualizacji wyników jest wyświetlenie profilu wybranych parametrów układu, jak to pokazano na rys. 14. W tym celu wybieramy myszką z listwy narzędziowej, u góry ekranu, ikonę Graph (Wykres), z niej Profile Plot (Rysowanie profilu), wskazujemy myszką węzły od rząpia do zbiornika górnego i poprzez naciśnięcie klawisza Add (Dodaj) umieszczamy je na liście Nodesto Graph (Węzły do wyświetlenia). Na końcu z listy rozwijalnej wybieramy parametr wykresu Head (Wysokość).

 

Rys. 14. Profil wysokości ciśnienia od rząpia do zbiornika górnego.

 

Podsumowanie

Przedstawiony przykład analizy pracy układu z pompami wirtualnymi prowadzi do wniosku, że zastosowanie oprogramowania komputerowego znacznie zmniejsza nakład pracy. Ponadto równie prosto wyznaczamy parametry pracy pomp dla dużych i małych układów.

 

 

Autor: dr inż. Marek Skowroński, pracownik naukowy Politechniki Wrocławskiej

Źródło: Pompy Pompownie 4/2011